Path-by-path well-posedness of nonlinear diffusion equations with multiplicative noise

We prove the path-by-path well-posedness of stochastic porous media and fast diffusion equations driven by linear, multiplicative noise. As a consequence, we obtain existence random dynamical system. This solves an open problem raised in [Barbu Röckner (2011) [4] ], (2018) [6] [Gess (2014) [11] ]. Nous prouvons le caractère bien posé, trajectoire-par-trajectoire, des équations milieux poreux et de rapide stochastiques, perturbées par un bruit linéaire multiplicatif. En conséquence, nous obtenons l'existence d'un système dynamique aléatoire. Cela résout problème soulevé dans